Сумма углов многоугольника - важная геометрическая характеристика, которая определяется количеством его сторон. Рассмотрим вычисление суммы углов для четырнадцатиугольника (14-угольника).
Содержание
Общая формула суммы углов n-угольника
Для любого выпуклого многоугольника сумма внутренних углов вычисляется по формуле:
S = (n - 2) × 180°
где n - количество сторон многоугольника.
Вычисление суммы углов четырнадцатиугольника
| Количество сторон (n) | 14 |
| Подстановка в формулу | (14 - 2) × 180° |
| Расчет | 12 × 180° |
| Итоговая сумма углов | 2160° |
Доказательство формулы
Формула основана на разбиении многоугольника на треугольники:
- Из одной вершины проводим диагонали ко всем несмежным вершинам
- 14-угольник разбивается на 12 треугольников (n-2)
- Сумма углов каждого треугольника равна 180°
- Общая сумма равна количеству треугольников × 180°
Сумма внешних углов
Для любого выпуклого многоугольника, включая 14-угольник, сумма внешних углов всегда равна:
360°
Пример расчета угла правильного четырнадцатиугольника
| Сумма внутренних углов | 2160° |
| Количество углов | 14 |
| Величина одного угла | 2160° ÷ 14 ≈ 154,2857° |
Практическое значение
- Архитектура и дизайн
- Компьютерная графика
- Геодезические расчеты
- Конструирование механических деталей
Знание суммы углов многоугольников, включая 14-угольник, является фундаментальным для решения различных геометрических задач и практических расчетов в технических областях.
